$\mathrm{AC}$ e $\mathrm{BD}$ sono perpendicolari e si incontrano in $\mathrm{E}$. La retta EF è perpendicolare $\mathrm{a} C D$.
1)Perchè :
- gli angoli BAE, AEF, EDC sono congruenti?
- gli angoli ABD, FEB, DEG, ECD sono congruenti?
- gli angoli BAE, AEF, EDC sono congruenti?
2) dimostra che $\mathrm{AF}$ è congruente $\mathrm{a} B \mathrm{BF}$
141
punti
Livello 1
Da premettere che andrebbe specificato il fatto che i punti giacciono tutti sulla stessa circonferenza (non capivo se il disegno lo avessi fatto tu o era stato assegnato in traccia).
1)
Gli angoli BAE e EDC sono insistono entrambi sulla corda BC, dunque sono congruenti.
Anche gli angoli B e C insistono su AD e dunque sono congruenti. Chiamo G l'intersezione della retta FE con CD. Il triangolo ECG è rettangolo in E per ipotesi. Dunque l'angolo
$CEG = 90 - C$
Inoltre anche
$FEA = CEG = 90 -C $
perché opposti al vertice.
D'altra parte se consideriamo il triangolo AEB, possiamo dire che l'angolo in A per la somma degli angoli interni è:
$ A = 90 - B = 90 - C$
Quindi abbiamo dimostrato che anche $AFE= BAE$.
2)
Abbiamo già visto che ABD=ECD perché insistono sulla corda AD.
L'angolo FEB=ABD perché FEB è opposto al vertice di DEG, ma DEG=90-CEG e CEG=90-C, dunque
FEB=90-CEG=90-(90-C) = C = B
3)
Abbiamo già visto in (1) che BAE=AEF.
EDC e BAE insistono entrambi su BC, dunque congruenti anch'essi.
4)
Abbiamo dimostrato nei punti precedenti che FAE=FEA dunque AF=FE perché il triangolo FAE è isoscele.
Abbiamo dimostrato anche che FEB=FBE dunque FE=FB perché FBE è isoscele.
Allora AF=FB
Noemi
9382
punti
Livello 5
