Buongiorno avrei necessità di confrontarmi con questa dimostrazione. grazie mille
Nel triangolo ABC, isoscele sulla base BC, si tracci la bisettrice dell'angolo esterno all'angolo al vertice A, dalla parte di C, che incontri in D la retta parallela al lato AB, passante per C.
-Si dimostri che ABCD è un parallelogrammo.
-Detto O il punto di incontro delle diagonali del parallelogrammo ABCD ed M il punto medio di BC, si dimostri che OMC = OCM.
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Detta quindi M il piede della perpendicolare condotta dal vertice A sulla base del triangolo isoscele, AM risulta essere altezza ma anche bisettrice dell'angolo A.
Anche AD è per ipotesi bisettrice dell'angolo esterno.
Sappiamo che l'angolo interno e l'angolo esterno sono supplementari.
Quindi se alfa è l'angolo interno e beta quello esterno, risulta:
alfa + beta = 180°
(alfa + beta) /2 = alfa/2 + beta /2 = 90°
La bisettrice dell'angolo esterno è quindi // alla base BC del triangolo isoscele dal momento che l'angolo MAD è retto (AM è altezza relativa alla base e quindi anche l'angolo AMC è retto)
I lati AD e BC sono quindi //
Per ipotesi sono anche // i lati AB e DC
Il quadrilatero ABCD è un parallelogramma.
In un parallelogramma le diagonali si dividono a metà. Quindi AO = OC.
In un triangolo isoscele l'altezza relativa alla base è anche mediana. Quindi BM=MC
Dal teorema di Talete ne segue che la retta contenente OM è // ai lati AB e DC.
Quindi l'angolo (ABM) = l'angolo (OMC) poiché angoli corrispondenti
Per la proprietà transitiva, essendo il triangolo isoscele (angoli alla base congruenti), si deduce che:
Angolo(OMC) = Angolo (OCM)
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Genius II
@stefanopescetto grazie mille!!!!
Buona giornata
