All'interno di un cerchio di centro O, considera due punti P e Q non allineati con O ed equidistanti da O. Detti rispettivamente A e B i punti di intersezione tra le semirette, di origine O, OP e OQ e la circonferenza, dimostra che: i segmenti AB e PQ sono paralleli; il trapezio ABQP è isoscele
140
punti
Livello 1
Il triangolo POQ è isoscele sulla base PQ con angolo al vertice in O. I lati PO e QO sono congruenti per costruzione.
Il triangolo AOB è isoscele sulla base AB con angolo al vertice in O. I lati AO e BO sono congruenti in quanto raggi.
I due triangoli isosceli hanno gli angoli alla base congruenti poiché supplementari di uno stesso angolo al vertice (O) e formano coppie di angoli corrispondenti.
Le rette AB e PQ sono //
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Oppure possiamo dimostrare il parallelismo dei segmenti AB e PQ ricordando (conseguenza del teorema di Talete) che se una retta taglia due lati di un triangolo (AOB) in parti proporzionali (nel nostro caso OQ/QB = OP/PA), allora è // al terzo lato.
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Il quadrilatero ABQP è un trapezio isoscele poiché AB//PQ (basi del trapezio) e i segmenti AP e BQ sono congruenti poiché differenza di segmenti congruenti (lati obliqui)
AP= A0 - PO
BQ= BO - QO
77016
punti
Genius II
