[Risolto] Calcolo area di un trapezio

Conoscendo la somma e il rapporto tra le due basi del trapezio un modo per calcolarle è il seguente:

base maggiore $B= \frac{46}{18+5}×18 = \frac{46}{23}×18 = 2×18 = 36~cm$;

base minore $b= \frac{46}{18+5}×5 = \frac{46}{23}×5 = 2×5 = 10~cm$;

ciascun lato obliquo $lo= \frac{2p-(B+b)}{2} = \frac{216-(36+10)}{2} = \frac{216-46}{2} = 85~cm$;

proiezione del lato obliquo $plo= \frac{B-b}{2} = \frac{36-10}{2} = \frac{26}{2} = 13~cm$;

altezza $h= \sqrt{85^2-13^2} = 84~cm$ (teorema di Pitagora);

infine:

area del trapezio $A= \frac{(B+b)×h}{2} = \frac{(36+10)×84}{2} = \frac{46×84}{2} = 1932~cm^2$.

@philip_conte

Conoscendo il perimetro e la somma delle basi, possiamo determinare la lunghezza del lato obliquo:

 

L= [2p - (b+B)] /2 = (216 - 46)/2 = 85 cm

 

Puoi pensare di suddividere le due basi rispettivamente in 18 e 5 segmenti congruenti. Essendo la somma:

18+5 = 23 segmenti 

 

possiamo determinare il valore di un 

|_| = 46/23 = 2 cm

 

Le basi misurano quindi:

B= 18*2 = 36 cm

b= 5*2 = 10 cm

 

Possiamo applicare il teorema di Pitagora e determinare l'altezza del trapezio. 

H= radice [L² - ((B - b) /2)] =

       = radice (85² - 13²) = 84 cm

 

L'area del trapezio è:

A= [(b+B) *H] /2 = 46*84/2 = 1932 cm²

18b/5+b = 23b/5 = 46

b = 46/23*5 = 10 cm

B = 46-10 = 36 cm 

lo = (216-46)/2 = 170/2 = 85 m

altezza h = √85^2-((36-10)/2)^2 = 84 cm 

area A = 46*84/2 = 1.932 cm^2