[Risolto] dimostra che, se le altezze di un parallelogramma sono congruenti , allora è un rombo.

Disegna il parallelogramma ABCD, siano DH e DK le altezze

e alfa = A^ = C^.

I triangoli AHD e DKC sono rettangoli in H e K per definizione di altezza

hanno entrambi un angolo alfa ( e l'altro pari a beta = 90° - alfa )

e DH = DK ( cateto ) per ipotesi.

Risultano pertanto congruenti per il II Criterio ordinario.

Da qui AD = DC ( tesi ).