[Risolto] dimosteazioni geometriche parallelogrammi pls è urgente

@samu02728

Ciao e benvenuto. Devi fare un disegno come quello allegato.

Se le bisettrici del quadrilatero ABCD formano un rettangolo EFGH, tale rettangolo ha lati fra loro paralleli e perpendicolari. Ciò permette di individuare 2 triangoli rettangoli simili:

DEA e LFM (vedi figura). Essi hanno infatti un angolo acuto uguale e pari a α/2: infatti ci ritroviamo ad avere

due rette EH ed FG che sono parallele fra loro per ipotesi e quindi individuano, tagliate dalla trasversale AB, due angoli corrispondenti e pari ad α/2. Quindi anche l'altro angolo acuto deve essere uguale nei due triangoli rettangoli perché complementare ad α/2 e di conseguenza pari a δ/2.

I lati AB e CD del quadrilatero sono quindi paralleli perché tagliati dalla trasversale DM formano 2 angoli alterni interni uguali.

Lo stesso ragionamento ora può farsi per i triangoli rettangoli OHN e BCG che sono anch'essi simili tra loro con gli stessi angoli acuti. Quindi anche gli altri due lati del quadrilatero ABCD sono paralleli fra loro. Ne consegue che ABCD è parallelogramma.

dice @LucianoP:

Se le bisettrici del quadrilatero ABCD formano un rettangolo EFGH, tale rettangolo ha lati fra loro paralleli e perpendicolari.

... allora sono corrispondenti gli angoli indicati in figura.

Per la tesi occorre e basta  che DC  sia parallelo ad AB e AD sia parallelo a BC ...

quindi basta osservare che i rossi sono alterni interni come i blu.

... ciò nulla toglie al percorso di LucianoP