un fusto per il petrolio ha la forma di un cilindro di acciaio. a 5,0 gradi centigradi la sua altezza è h= 87,0cm e il diametro D= 60,0cm . calcola la distanza massima d dal bordo superiore al livello fino alla quale può essere riempito a 5,0 gradi centigradi. considera che andrà trasportato su una nave e durante il viaggio la temperatura salirà fino a 40, 0 gradi centigradi. (coeff. dilatazione volumica del petrolio= 900*10 alla -6)
[2,6cm]
60
punti
Livello 1
IL RISULTATO ATTESO E' ERRATO: approssimando al millimetro si deve scrivere
* [2,7 cm]
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Legge della dilatazione cubica
* V' = V*(1 + k*ΔT)
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Da
* k = 9/10000 1/°C ("900*10 alla -6")
* ΔT = 35 °C ("fino a 40, 0 gradi centigradi" - "a 5,0 gradi centigradi")
si ha
* V' = V*(1 + (9/10000)*35) = (2063/2000)*V ≡
≡ V = (2000/2063)*V'
------------------------------
Da
* r = 30 cm ("diametro D= 60,0cm")
* h = 87 cm (altezza massima corrispondente a V')
* L = incognita (livello di riempimento corrispondente a V)
* x = h - L = incognita (risultato richiesto)
si ha
* A = π*r^2 = 900*π cm^2 = area di base
* V' = A*h = 78300*π cm^3
* V = (2000/2063)*V' = (156600000/2063)*π cm^3
* L = V/A
* h = V'/A
* x = h - L = (V' - V)/A =
= ((2063/2000)*V - V)/(900*π) =
= (7/(200000*π))*V =
= 5481/2063 ~= 2.6568 cm
51932
punti
Genius I
va bene, grazie mille!
Δv = λpv*(40-5) = 900*35*10^-6 = 0,0315 (3,15 %)
a diametro fisso , tutto l'incremento di volume si traduce in un incremento in altezza
h*(1+0,0315) = ho = 87 cm
h = 87/1,0315 = 84,3 cm
Δh = 87-84,3 = 2,7 cm
poiché anche il fusto si dilata con λfv = 36*10^-6 °C^-1 (1/24 di λpv), tale altezza può essere diminuita di 1/8 e diventare 2,7*(1-1/8) = 2,4 cm
97412
punti
Genius II
