Dilatazione termica n. 5

ΔL = α·L·ΔT

α = 24·10^(-6) / (L°C)

L = 50 m

ΔΤ = 40°C

ΔL = 24·10^(-6)·50·40 = 0.048 m =4.8 cm

Una sbarra di alluminio, alla temperatura di 0 °C è lunga 50000 mm. Calcola la nuova lunghezza della sbarra se la temperatura sale a 40 °C coeff. di dilatazione = 2,4x10‐⁵ k‐¹. È possibile misurare tale variazione di lunghezza con una riga millimetrata? R 40 °C; NO.

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$\small\text{Lunghezza iniziale: } L= 50\,000\,mm;$

$\small\text{incremento della temperatura: } \Delta{T}= 40\,°C;$

$\small\text{coefficiente dilatazione termica lineare: } c= 2,4·10^{-5}\,K^{-1}=2,4·10^{-5}\,°C^{-1};$

$\small\text{variazione di lunghezza:}$

$\small l = L·\Delta{T}·c$

$\small l = 50\,000·40·2,4·10^{-5} = 48\,mm.$

 La variazione di lunghezza con una riga millimetrata in teoria sarebbe possibile misurarla ma si dovrebbe piazzare questa barra di 50 m in modo da avere un riferimento fisso a un estremo, mettere un riferimento all'altro estremo poi dopo il riscaldamento riposizionare la barra come prima e misurare solo la differenza da un estremo; troppo complicato meglio con altri strumenti di misura. Quindi diciamo di no. 

Una sbarra di alluminio con coefficiente di dilatazione termica lineare λ = 2,4x10‐⁵ k‐¹, alla temperatura To di 0 °C è lunga Lo = 50.000mm. Calcola la nuova lunghezza L della sbarra se la temperatura sale a T = 40 °C .

ΔL = Lo*λ*(T-To) 

ΔL =  50*10^3*24*10^-6*(40-0) = 48 mm = 4,8 cm 

L = Lo+ΔL = 50.000+48 = 50.048 mm 

È possibile misurare tale variazione di lunghezza con una riga millimetrata?

certamente si

ΔL = λ Lo ΔT;  

λ = 24 * 10^-6°C^-1

Lo = 50 000 mm = 50 m;

To = 0°C ;  T1 = 40°C;

ΔΤ = 40°C

ΔL = 24 * 10^-6 * 50 * (40 - 0);

ΔL  = 0,048 m = 48 mm.

Non possiamo misurare una lunghezza di 50 m con una riga (lunga 1 m = 1000 mm); dovremmo fare la misura 50 volte con un errore di circa 50 mm (1 mm di errore per ogni misura), superiore alla dilatazione di 48 mm.

Va bene il suggerimento di @gramor

@socrate  ciao.