20
punti
Livello 0
4985
punti
Livello 2
a^2-1 = 0
a = +-1
yo(x) = C1 e^x + C2 e^(-x)
yp(x) = Ke^(14x)
e puoi continuare da sola imponendo che sia soluzione e ricavando K.
58352
punti
Livello 7
λ^2 - 1 = 0----> λ = -1 ∨ λ = 1
(equazione caratteristica della omogenea)
Υ = α·e^(- 1·x) + β·e^(1·x)
Υ = α·e^(-x) + β·e^x = soluzione dell'equazione omogenea
yP = Α·e^(14·x) = soluzione particolare della completa
y'P=14·Α·e^(14·x)
y''P=196·Α·e^(14·x)
196·Α·e^(14·x) - Α·e^(14·x) = 196·e^(14·x)
195·Α·e^(14·x) = 196·e^(14·x)----> Α = 196/195
yP = 196/195·e^(14·x)
y = α·e^(-x) + β·e^x + 196/195·e^(14·x)
Impongo le condizioni di Cauchy:
y(0)=1
y'(0)=14
α·e^(-0) + β·e^0 + 196/195·e^(14·0) = 1
y'=2744·e^(14·x)/195 + β·e^x - α·e^(-x)
2744·e^(14·0)/195 + β·e^0 - α·e^(-0) = 14
{α + β = - 1/195
{α - β = 14/195
risolvo: α = 1/30 ∧ β = - 1/26
y = 196·e^(14·x)/195 - e^x/26 + e^(-x)/30
115499
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Genius III