Conoscete testi delle superiori o docenti delle superiori che al quinto anno trattano l'analisi non standard invece che l'analisi "standard'?
Sembra un approccio molto interessante didatticamente, che ne pensate?
Conoscete testi delle superiori o docenti delle superiori che al quinto anno trattano l'analisi non standard invece che l'analisi "standard'?
Sembra un approccio molto interessante didatticamente, che ne pensate?
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Livello 6
Ho letto la breve pagina di Wikipedia sull'argomento che hai condiviso, mi sembra sicuramente un'introduzione all'analisi più immediata se non intuitiva a chi non possiede ancora la nozione di limite, che per come è stato formalizzato può risultare molto astruso agli studenti. Dato che si tratta sempre di matematica, è essenziale formalizzare anche gli infinitesimi, che però non mi sembra più semplice di formalizzare un limite. Pertanto, secondo me, potrebbe essere conveniente fare appello all'analisi non standard e non formalizzata solo nella fisica, che non ha bisogno di un rigore esatto soprattutto per come viene insegnata nelle superiori. È uno strumento utile per gli studenti del biennio e del terzo anno, ma non può essere usato come un sostituto all'analisi standard, soprattutto se si intende usarla in matematica (e quindi con tutto il rigore del caso). In definitiva, l'insegnamento dell'analisi non standard alle superiori comporta un compromesso (come sempre nella didattica), che consiste nel sacrificare la parte formale in favore di quella pratica. Sarei curioso di vedere questo stratagemma in azione perché potrebbe rivelarsi fruttuoso nell'apprendimento e nella comprensione di molti studenti (o almeno quelli che intendono applicarsi).
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Livello 3
Per lo Studio del Calcolo (Didattica):
"Elementary Calculus: An Infinitesimal Approach" di H. Jerome Keisler. È IL LIBRO per eccellenza. È stato scritto appositamente per insegnare il calcolo differenziale e integrale usando l'ANS. È chiarissimo, pieno di esempi e la versione PDF è liberamente (licenza Creative Commons) e legalmente disponibile sul sito dell'autore. L'edizione sul sito è stata riveduta nel 2024
https://people.math.wisc.edu/~hkeisler/calc.html
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Livello 8
@gregorius interessantissimo, ha anche il calcolo vettoriale :))
@gregorius 👍👌👍
Questa é una faccenda che francamente interessa molto poco l'extramatematica, e come tale non é molto in linea con l'orientamento delle scuole moderne che se potessero insegnerebbero solo quello che serve per far funzionare un tornio automatico. Quindi cercherò qualcosa, ma non mi aspetto di trovare più di qualche cenno in un paragrafetto o una pagina di approfondimento, e non certo un intero quadro di impostazione.
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Livello 7
@eidosm immaginavo, però al di là dei risvolti prettamente pratici è un modello che permetterebbe di introdurre le derivate già al biennio delle superiori per utilizzarle ampiamente in fisica (facilitano di molto la sua comprensione dato che la parte sperimentale ormai non si fa più) dato che si bypassa il concetto di limite senza perdita di coerenza nei programmi, basterebbe parlarne nella introduzione degli insiemi numerici.
Se mi capiterà di insegnare con continuità proverò a fare questo esperimento per vedere come reagisce la classe, mal che va si ritorna alla memorizzazione delle formule; quindi non ci sarebbe nulla da perdere se non un paio di ore e qualche esercizio.
Certo, mi rendo conto. Imparare la propagazione degli errori senza le derivate e' una sicura condanna a non capire nulla.
@eidosm ...if i were you i'd not underestimate the required ability for running an automated lathe😉