Mi viene richiesto di scrivere l'equazione di una circonferenza avente per diametro il segmento individuato dagli assi coordinati sulla retta di equazione 5x-y+6=0. Le intersezioni del segmento con la circonferenza, ergo gli estremi del diametro, si trovano mettendo a sistema 5x-y+6=0 con y=0 poi con x=0?
268
punti
Livello 1
Mi ripeto per la terza volta: determinare la circonferenza
* Γ ≡ (x - a)^2 + (y - b)^2 = q = r^2
vuol dire trovare i tre parametri (a, b, q).
Se è assegnato come diametro il segmento AB allora il centro e il raggio sono
* C = (A + B)/2
* r = |AC| = |CB| = |AB|/2
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Per trovare i punti A(a, 0) e B(0, b), intersezione di una data retta s con gli assi, si scrive s nella forma normale segmentaria e se ne leggono i segmenti che sono le coordinate (a, b).
* "5x-y+6=0" ≡ 5*x - y = - 6 ≡
≡ 5*x/(- 6) - y/(- 6) = 1 ≡
≡ x/(- 6/5) + y/6 = 1
da cui
* (a, b) = (- 6/5, 6)
* A(- 6/5, 0)
* B(0, 6)
* C = (A + B)/2 = (- 3/5, 3)
* r = |AC| = |CB| = |AB|/2 = (6/5)*√26/2 = (3/5)*√26
quindi
* Γ ≡ (x + 3/5)^2 + (y - 3)^2 = ((3/5)*√26)^2 ≡
≡ 5*x^2 + 5*y^2 + 6*x - 30*y = 0
57798
punti
Genius I
Si.Si.
115473
punti
Genius III
