[Risolto] Determinazione dei parametri di una funzione

@lucasari

Ciao e benvenuto!

Il grafico riportato sopra ha scala 1:10 come dice il testo 1 unità=10 metri.

Quindi procediamo come richiesto dal problema.

y = - x^5/5 + a·x^4 + b·x^3 + 3·x^2 + c·x + d si riduce a (con d=0) dovendo passare per l'origine (0,0).

Consideriamo quindi la funzione:

y = - x^5/5 + a·x^4 + b·x^3 + 3·x^2 + c·x

la cui derivata prima è:

y '=- x^4 + 4·a·x^3 + 3·b·x^2 + 6·x + c

Tale derivata si deve annullare nei punti di ascissa x=1,2,3. Quindi:

{- 1^4 + 4·a·1^3 + 3·b·1^2 + 6·1 + c = 0

{- 2^4 + 4·a·2^3 + 3·b·2^2 + 6·2 + c = 0

{- 3^4 + 4·a·3^3 + 3·b·3^2 + 6·3 + c = 0

Si tratta quindi di risolvere un sistema lineare nelle tre incognite:

{4·a + 3·b + c + 5 = 0

{32·a + 12·b + c - 4 = 0

{108·a + 27·b + c - 63 = 0

Risolvendolo si ottiene:

[a = 3/2 ∧ b = - 11/3 ∧ c = 0]

Quindi il profilo del tracciato è quello riportato nella figura di sopra:

y = - x^5/5 + 3·x^4/2 - 11·x^3/3 + 3·x^2

Abbiamo:

per x=1 (cioè 10 m) un max rel:

y = - 1^5/5 + 3·1^4/2 - 11·1^3/3 + 3·1^2-----> y = 0.6333333333 (cioè 6.33 m)

per x=2 (cioè 20 m) un min rel:

y = - 2^5/5 + 3·2^4/2 - 11·2^3/3 + 3·2^2-----> y = 0.2666666666 (cioè 2,67 m)

per x=3 ( cioè 30m) un max rel:

y = - 3^5/5 + 3·3^4/2 - 11·3^3/3 + 3·3^2-----> y = 0.9 (cioè 9 metri)