Salve a tutti, volevo sapere se esiste un modo per determinare quale sia il maggiore tra 12^9 e 9^12; chiaramente non con la calcolatrice; ma tramite procedimenti matematici.
grazie
Salve a tutti, volevo sapere se esiste un modo per determinare quale sia il maggiore tra 12^9 e 9^12; chiaramente non con la calcolatrice; ma tramite procedimenti matematici.
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Livello 0
Il numero maggiore è $9^{12}$ infatti sfruttando le proprietà delle potenze puoi arrivarci senza calcolatrice come segue:
$12^9 = 12^3×12^3×12^3 = (12^3)^3 = 1728^3$
$9^{12} = 9^3×9^3×9^3×9^3 = (9^4)^3 = 6561^3$
quindi, portati ad esponente uguale, il numero maggiore, ovviamente, è quello con la base più grande.
Per verifica con la calcolatrice:
$12^9 = 5'159'780'352$;
$9^{12} = 2,824295365×10^{11 }$.
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Genius I
Una risposta allo stesso problema è già stata data.
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Genius II
@lucianop scusi, dove la posso trovare? Ho provato a cercare ma non la trovo
determinare quale sia il maggiore tra 12^9 e 9^12... tramite soli procedimenti matematici.
supponiamo 9^12 essere il maggiore
9^12 = (3^2)^12 = 3^24
12^9 = 3^9*4^9
3^24 > 3^9*4^9
3^(24-9) > 4^9
3^15 > 4^9
(3^5)^3 > (4^3)^3
3^5 > 4^3
3^4 = 81 > 16*4 = 64 ??? si, a maggior ragione lo sarà 3^5
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Genius II