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[Risolto] Determinare temperatura e potenza irraggiata di una stella

  

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La stella Sirio, la più luminosa del cielo invernale, considerata come un corpo nero, ha lunghezza d'onda di massima emissione a $0,291 \mu \mathrm{m}$. Sapendo che il diametro medio della stella è di circa $2,62 \cdot 10^{6} \mathrm{~km}$ e che la sua distanza media dalla Terra è di 8,6 anni luce ( 1 anno luce è la distanza percorsa dalla luce nel tempo di 1 anno), determinare la temperatura superficiale della stella, la potenza irraggiata per unità di superficie, la potenza complessivamente irraggiata e la potenza totale che raggiunge $1 \mathrm{~m}^{2}$ di superficie della Terra.
$\left\{9970 \mathrm{~K} ; 5,6 \cdot 10^{8} \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{2} ; 1,21 \cdot 10^{28} \mathrm{~W} ; 1,45 \cdot 10^{-7} \mathrm{~W}\right]$

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# λ*T = b = 2,898*10^-3 (Legge di Wien)

# temperatura T = 2,898*10^-3*10^7/2,91 = 9.960 K

# potenza totale emessa per unità di superficie (intensità I) : 

I = σ*T^4 = 5,67*10^-8*9.960^4 = 5,58*10^8 w/m^2

# superficie di Sirio = A = π*d^2 = 3,14*(2,62*10^9)^2 = 2,16*10^19 m^2

# potenza totale emessa P :

P = A*I = 5,58*10^8*2,16*10^19 = 1,21*10^28 watt

 

# distanza Terra-Sirio = 8,6*3*10^8*3600*24*365,25 = 8,14*10^16 m

# Superf. sfera Ats = 3,14*(8,14*10^16)^2*4 = 8,33*10^34 m^2

# potenza per unità di superficie I' = P/Ats  :

 I' = 1,21*10^28/(8,33*10^34) = 1,45*10^-7 watt/m^2 

 




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