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Determinare n

  

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Qualcuno può aiutarmi in questi quesiti gentilmente

determinare n in modo che 
2^n • 5^n =100

16^n : 8 = 32

2^2n= 256

Mi servirebbero tutti i passaggi per favore 

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Buongiorno @paky_03_

2^n • 5^n =100

(2 • 5)^n = 10^2

10^n = 10^2

Le basi sono uguali, quindi:

n = 2

 


16^n : 8 = 32

2^4n : 2^3 = 2^5

Siccome le basi sono uguali, ora bisogna svolgere una piccola equazione per trovare n:

4n - 3 = 5

4n = 8

n = 2


 

2^2n= 256

2^2n = 2^8

Le basi sono uguali, quindi come il caso precedente, troviamo n con un'altra equazione

2n = 8

n = 4

 

Se non è chiaro qualcosa, scrivimi e fammi sapere 😊 




2

2^n * 5^n = 100;

2^n * 5^n = (2 * 5)^n = 10^n; regola delle potenze di base diversa, ma con uguale esponente.

100 = 10^2 = (2 * 5)^2;

(2 * 5)^n = 10^2

n = 2.

 

16^n / 8 = 32;

Scomponi le basi in modo da avere le basi uguali se possibile.

16 = 2^4; 8 = 2^3; 32 = 2^5;

(2^4)^n : 2^3 = 2^5;

nella divisione si sottraggono gli esponenti.

2^4n : 2^3 = 2^(4n - 3);

2^(4n - 3) = 2^5;

4n - 3 = 5;

4n = 5 + 3;

n = 8/4 = 2;

infatti:

16^2 : 8 = 256 : 8 = 32.

 

2^2n = 256;

Scomponiamo 256 per avere la stessa base:

256 = 16 * 16 = 2^4 * 2^4 = 2^8;

2^2n = 2^8;

2n = 8;

n = 8 / 2 = 4.

Ciao @paky_03_   studia le regole delle potenze.

 

2

2^n * 5^n = 100

(2*5)^n = 10^n = 100

n = 2 

 

16^n : 8 = 32

16^n = 32*8 = 256  = 16^2

n = 2

 

2^2n = 256 = 2^8

n = 8/2 = 4 

 




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