[Risolto] Determinare il momento di inerzia di un corpo rigido

I due moti a sollecitazione costante su trajettoria a curvatura uniforme hanno lo stesso modello cinematico MUA (moto uniformemente accelerato)
* p(t) = P + (R + (s/2)*t)*t
* r(t) = R + s*t
dove
* p(t) = posizione all'istante t
* r(t) = rapidità (di variazione della posizione) all'istante t
* s = sollecitazione costante
* P = p(0) = posizione all'istante zero
* R = r(0) = rapidità all'istante zero
che si particolarizza, secondo la curvatura, in MRUA o MCUA.
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Curvatura zero: trajettoria Rettilinea, MRUA
* posizione: ascissa x in metri
* rapidità: velocità v in m/s
* sollecitazione: accelerazione a in m/s^2
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Curvatura 1/r: trajettoria Circolare di raggio r, MCUA
* posizione: angolo al centro θ in radianti
* rapidità: velocità angolare ω = θ' in rad/s
* sollecitazione: accelerazione angolare α = ω' = θ'' in rad/s^2
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Quindi il modello matematico per quest'esercizio è
* θ(t) = Θ + (Ω + (α/2)*t)*t
* ω(t) = Ω + α*t
che, con i dati
"parte da fermo" ≡ Θ = Ω = 0
"momento della forza di modulo M = 0.57 = 57/100 N·m" ≡
≡ α = M/I = 57/(100*x) rad/s^2 (x è il momento d'inerzia richiesto)
diventa
* θ(t) = (57/(200*x))*t^2
* ω(t) = 57*t/(100*x)
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Per calcolare x si deve trovare l'istante t = T > 0 per cui si abbiano
* (θ(T) = 54 rad) & (ω(T) = 5.4 = 27/5 rad/s) & (T > 0) ≡
≡ ((57/(200*x))*T^2 = 54) & (57*T/(100*x) = 27/5) & (T > 0) ≡
≡ (T = 20 s) & (x = 19/9 = 2.(1) kg·m^2)
IN PERFETTO ACCORDO col risultato atteso.

E' semplice. Il moto é uniformemente accelerato angolarmente essendo il momento costante

e quindi le leggi del moto saranno :

{ 1/2 alfa T^2 = D@

{ alfa T = w

dalla II, T = w/alfa

e quindisostitendo nella I

alfa/2 * w^2/alfa^2 = D@

w^2/(2 D@) = alfa

Del resto M = I dw/dt =>   I = M/alfa = 2 M D@/w^2 =

= 2*0.57*54/5.4^2 kg m^2 = 2.11 Kg m^2