[Risolto] determinare gli eventuali estremi di:

f(x,y)=y+x^2+y^2-4x soggetta al vincolo  x+1-y=0

Sul vincolo, risulta y = x + 1

puoi quindi cercare gli estremi di F(x) = f(x,x+1) = x + 1 + x^2 + (x+1)^2 - 4x =

= x^2 + x + 1 + x^2 + 2x + 1 - 4x = 2x^2 - x + 2

Questa funzione ha come rappresentazione grafica una parabola con a > 0 :

il minimo assoluto è nel vertice, per cui xm = - B/(2A) = 1/4

e m = 2*1/16 - 1/4 + 2 = 2 - 1/8 = 15/8 = 1.875

mentre non c'è un massimo assoluto vincolato.