Determina per quali valori di $k$ l'equazione $x^2+y^2-(k+6) x-(2 k+4) y+2 k-1=0$ rappresenta:
a. una circonferenza con il centro sull'asse $x$;
b. una circonferenza con il centro sull'asse $y$;
c. una circonferenza passante per l'origine.
$\left[\right.$ a. $k=-2 ;$ b. $k=-6 ;$ c. $\left.k=\frac{1}{2}\right]$
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Livello 0
La funzione di una circonferenza sappiamo che è del tipo x²+y²+ax+by+c
a = k+6
b = 2k+4
c = 2k-1
Le coordinate del centro hanno questa formula
Xc = a/2
Yc = b/2
Per avere il centro sull'asse della x, l'altezza del centro che sarebbe la Yc dev'essere nullo, Yc = 0
b/2 = 0 ---> b=0 ---> 2k+4 =0
2k = -4 ---> k= -4/2 = -2
Per ottenere il centro sull'asse della y, stessa cosa ma al contrario... La Xc dev'essere nullo
Xc= 0
K+6 = 0 ----> k = -6
Infine per ottenere una funzione in generale (qui non parliamo del centro) che passa per l'origine, la variazione che dev'essere nulla è il termine noto.
Quindi in questo caso x²+y²+ax+by+c per ottenere la funzione passante per l'origine, devi porre il termine noto c = 0
2k-1 = 0 ---> 2k=1 ---> k = 1/2
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Livello 2
x^2 + y^2 - (k + 6)·x - (2·k + 4)·y + 2·k - 1 = 0
2·k + 4 = 0---> k = -2
k + 6 = 0---> k = -6
2·k + 1 = 0---> k = - 1/2
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Genius III
