[Risolto] determina l'equazione dell'iperbole noti i fuochi

SECONDA RISPOSTA
Dopo il commento «nessun'altra condizione...è proprio questo il problema che non riesco a risolvere»
E allora ci si deve arrangiare con quello che passa il convento.
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Il segmento di estremi F1(0, 1) ed F2(4, 5) ha
* punto medio C(2, 3)
* lunghezza 2*c = 4*√2
* pendenza m = 1, in quanto giace sulla retta y = x + 1
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La semidistanza focale dell'iperbole è l'ipotenusa dei suoi semiassi: c = √(a^2 + b^2); per l'iperbole equilatera cercata si ha a = b, perciò
* c = √(2*b^2) = 2*√2 ≡ b = 2
quindi i vertici, a distanza due da C sull'asse trasverso, risultano
* (y = x + 1) & ((x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 2^2) ≡
≡ V1(2 - √2, 3 - √2) oppure V2(2 + √2, 3 + √2)
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L'iperbole equilatera
* Γ(k) ≡ x*y = k^2
ha i vertici V1(- k, - k) oppure V2(k, k), quindi quella richiesta è la traslata di
* Γ(√2) ≡ x*y = 2
quanto occorre per portare il centro dall'origine in C, cioè
* Γ ≡ (x - 2)*(y - 3) = 2
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CONTROPROVA al link
http://www.wolframalpha.com/input?i=foci+of+%28x-2%29*%28y-3%29%3D2

E poi? Qual è l'altra condizione che t'è rimasta nella tastiera?