[Risolto] Determina i rimanenti vertici del rombo ABCD, di cui sono noti i vertici A(-1, 0) e B(1, 2), sapendo che la retta cui appartiene la diagonale BD è parallela alla retta di equazione 2x - y - 1 = 0.

La diagonale BD giace sulla retta per B(1, 2)
* d(m) ≡ y = 2 + m*(x - 1)
di pendenza m eguale a quella della retta
* p ≡ 2*x - y - 1 = 0 ≡ y = 2*x - 1
di pendenza due. Quindi
* BD ≡ d(2) ≡ y = 2 + 2*(x - 1) ≡ y = 2*x
e si traccia congiungendo B all'origine O.
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Il rombo, in quanto tale, ha diagonali ortogonali; in quanto parallelogramma le ha che si dimezzano l'una con l'altra. Pertanto il piede H della perpendicolare
* AC ≡ y = - (x + 1)/2
condotta da A(- 1, 0) su BD
* (y = 2*x) & (y = - (x + 1)/2) ≡ H(- 1/5, - 2/5)
è il centro del rombo e
* |HA| = √((- 1/5 - (- 1))^2 + (- 2/5 - 0)^2) = 2/√5
* |HB| = √((- 1/5 - 1)^2 + (- 2/5 - 2)^2) = 6/√5
sono le semidiagonali.
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Intersecando il complesso delle diagonali
* (2*x - y)*(y + (x + 1)/2) = 0
con quello dei punti equidistanti una semidiagonale da H
* ((x + 1/5)^2 + (y + 2/5)^2 - (2/√5)^2)*((x + 1/5)^2 + (y + 2/5)^2 - (6/√5)^2) = 0
http://www.wolframalpha.com/input?i=%5B%282*x-y%29*%28y%2B%28x%2B1%29%2F2%29%3D0%2C%28%28x%2B1%2F5%29%5E2%2B%28y%2B2%2F5%29%5E2-%282%2F%E2%88%9A5%29%5E2%29*%28%28x%2B1%2F5%29%5E2%2B%28y%2B2%2F5%29%5E2-%286%2F%E2%88%9A5%29%5E2%29%3D0%5D
si hanno gli otto vertici non solo del rombo richiesto, ma anche di quello ruotato di 90° e dei due quadrati costruiti sugli stessi vertici
* A(- 1, 0), B(1, 2), C(3/5, - 4/5), D(- 7/5, - 14/5)
http://www.wolframalpha.com/input?i=polygon%28-1%2C0%29%281%2C2%29%283%2F5%2C-4%2F5%29%28-7%2F5%2C-14%2F5%29