Nell' insieme delle funzioni $f(x)=a x \sqrt{1-x^2}+b x^2+c:$
a) si trovi la funzione $f$ il cui grafico passa per il punto $B(1: 0)$ ed ha un massimo relativo nel punto $\left(\frac{\sqrt{2}}{2} ; \frac{1}{2}\right)$
b) Dopo aver verificato che la funzione $f$ si ottiene per $a=1, b=0, c=0$, si studi la funzione e se ne disegni il grafico $\gamma$ anslizzando gli eventuali punti di non derivabilità.
c) Si tracci la retta per l'origine che interseca la curva y nel punto P nella regione finita di piano $S$ del primo quadrante delimitata dal grafieo della funzione e dall'asse $x$, detta $Q$ la proiezione ortogonale di $P$ sull'asse delle ascisse, si determini la retta per la quale l'area del triangolo OPQ é massima.
d) Si calcoli infine la primitiva della funzione trovata che passa per il punto $P(0 ; 4 / 3)$.
