[Risolto] Derivate esercizio help!!!!

y = 2·(TAN(x) - 1)/(COS(x) - SIN(x))

N(x)=2·(TAN(x) - 1) = 2·TAN(x) - 2 = N

D(x)=(COS(x) - SIN(x)) = D

y'=dy/dx=(N'D-ND')/D^2

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N'= 2/COS(x)^2

D'= - COS(x) - SIN(x)

Inserisci e semplifica ottenendo alla fine:

- 2·SIN(x)/COS(x)^2

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Pongo: Χ = COS(x), Υ = SIN(x) ed applico la regola di derivazione del rapporto (di sopra)

(2/Χ^2·(Χ - Υ) - 2·(Υ/Χ - 1)·(-Χ - Υ))/(Χ - Υ)^2=

=((2/Χ - 2·Υ/Χ^2) - (2·Χ - 2·Υ^2/Χ))/(Χ - Υ)^2=

=2·(Υ - Χ)·(Υ·Χ + Χ^2 - 1)/Χ^2/(Χ - Υ)^2=

=2·(Υ·Χ + Χ^2 - 1)/(Χ^2·(Υ - Χ))= **

(Χ^2 = 1 - Υ^2)

**=2·(Υ·Χ - Υ^2)/(Χ^2·(Υ - Χ))=

=2·Υ·(Χ - Υ)/(Χ^2·(Υ - Χ))=

=- 2·Υ/Χ^2 = - 2·SIN(x)/COS(x)^2