Derivate e parametri

Question

E data la curva di equazione y= frac {x^2-2 a x-3 b}{2 x-4}.1) Determinare a e b in modo che la curva passi per il punto A(4,1)$ e che nel punto di ascissa x=0$ abbia la tangente parallela all'asse delle x.2) Trovare i punti della curva determinata in 1) in cui le tangenti sono parallele alla retta $2 y+3 x=0$.3) Si troveranno due punti rispondenti alla questione 2). Scrivere le equazioni delle tangenti in essitrovare la distanza fra queste.   Avrei bisogno di aiuto nei punti 2 e 3. Per il primo punto mi trovo: a=-3 b=-4  [attach]72906[/attach]

exProf · Accepted Answer

La famiglia di funzioni* Γ ≡ f(x, a, b) = y = (x^2 - 2*a*x - 3*b)/(2*x - 4)ha pendenza* y' = m(x, a, b) = (x^2 - 4*x + 4*a + 3*b)/(2*(x - 2)^2)-----------------------------1a) Appartenenza di A(4, 1): f(4, a, b) = 1* 1 = (4^2 - 2*a*4 - 3*b)/(2*4 - 4) ≡ a = 3*(4 - b)/8 ≡ b = 4 - 8*a/3da cui* Γ ≡ f(x, b) = y = (x^2 - 2*x*3*(4 - b)/8 - 3*b)/(2*x - 4)* y' = m(x, b) = (2*x^2 - 8*x + 3*(b + 4))/(4*(x - 2)^2)---------------1b) Tangente orizzontale nell'origine: m(0, b) = 0* 0 = (2*0^2 - 8*0 + 3*(b + 4))/(4*(0 - 2)^2) ≡ b = - 4da cui* Γ ≡ f(x) = y = ((x - 3)^2 + 3)/(2*x - 4)* y' = m(x) = 1/2 - 2/(x - 2)^2-----------------------------2) La retta* 2*y + 3*x = 0 ≡ y = - 3*x/2ha pendenza m = - 3/2* y' = m(x) = 1/2 - 2/(x - 2)^2 = - 3/2 ≡ (x = 1) oppure (x = 3)da cui* A(1, - 7/2), B(3, 3/2)-----------------------------3a) Le rette di pendenza m = - 3/2 per A e B sono* tA ≡ y = - 7/2 - (3/2)*(x - 1) ≡ y = - 2 - 3*x/2* tB ≡ y = 3/2 - (3/2)*(x - 3) ≡ y = 6 - 3*x/2---------------3b) La distanza d fra due parallele è il valore assoluto del prodotto fra la distanza delle loro intercette (qB - qA = 0) e il coseno della loro inclinazione (cos(arctg(- 3/2)) = 2/√13)* d = 16/√13

[Risolto] Derivate e parametri

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