Derivate

A; B; C; hanno come derivata y = (1 - ln x) / x^2;

La D no! 

Infatti, calcoliamo le derivate delle quattro funzioni date:

 A)  la funzione è: y(x) = [ln(x) + 2x] / x;

y'(x) = [(1/x + 2) * x - (ln x + 2x) * 1] / x^2 =

= [1 + 2x - ln x - 2x] / x^2 = [1 - ln(x)]/ x. Sì.

 B)  la funzione è: 

y(x) = 1 + [ln(x) / x];

y(x) = [ x + ln(x) ] / x;

y'(x) = [(1 + 1/x) * x - (x + ln x) * 1] / x^2 =

= [x + 1 - x - ln x] / x^2 = [1 - ln x] / x^2.  Sì.

C)  la funzione è: y = ln(x) / x;

y'(x) = [1/x * x - ln x * 1] / x^2 =

= [1 - ln(x) ] / x^2;

 D)  la funzione è:  y(x) = x +  ln(x) / x; 

y(x)  = [x^2 + ln(x)] / x;

y'(x) = [(2x + 1/x) * x - (x^2 + ln x) * 1] /x^2 =

= [2x^2 + 1 - x^2 - ln x] / x^2 =

= [x^2 + 1 - ln(x)] /x^2 = 1 + [1 - ln(x)] / x^2. No, non è la derivata.

@alby  ciao.

Senza fare calcoli direi D

perché a b c possono essere riportate ad una forma dalla quale si evince che differiscono per una costante, solo la D non è del tipo ln(x)/x + C