LEGGI IL GRAFICO Nella figura le rette $r$ e $s$ sono tangenti al grafico di $y=e^x$ rispettivamente nei punti $B$ e $C$.
a. Scrivi le equazioni di $r$ e $s$.
b. Calcola l'area del triangolo $A O D$.
$$
\text { a) } \left.r: x-y+1=0, s: e x-y=0 \text {; b) } \frac{e}{2(e-1)}\right]
$$
Avrei bisogno di aiuto in questo esercizio
287
punti
Livello 1
a) Essendo mt(x) = d/dx e^x = e^x
mr = e^(xB) = e^0 = 1
ms = e^(xC) = e^1 = e
r : B = (0, 1)
y - 1 = 1*(x - 0)
x - y + 1 = 0
s : C = (1, e)
y - e = e(x - 1)
y = ex
ex - y = 0
b) O = (0,0)
A é il punto in cui r incontra l'asse x
{ y = 0
{ x - y + 1 = 0
A = (-1,0)
pertanto la base AO di AOD misura |0 -(-1)| = 1
L'altezza é il valore assoluto del punto di incontro di r e s
{ y = x + 1; y = ex
ex = x + 1
(e - 1) x = 1
x = 1/(e - 1)
e quindi per sostituzione
y = e/(e - 1)
infine risulta
S[AOD] = 1/2 * 1 * e/(e-1) = e/(2(e-1)).
58350
punti
Livello 7
