Un oggetto si muove seguendo la legge oraria $s(t)$ rappresentata dall'arco di parabola della figura.
a. Determina l'equazione di $s(t)$.
b. Trova la velocità agli istanti $t=0$ e $t=1$ ( $s$ in metri, $t$ in secondi) e interpreta geometricamente i risultati ottenuti.
c. Osservando il grafico, indica per quali valori di $t$ la velocità è positiva e per quali negativa.
Come si calcola l'equazione di parabola?
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Livello 2
a) Dal grafico vedo che ha il vertice in (1,2) e passa per (0,1)
Quindi
y - 2 = A(x - 1)^2
con
1 - 2 = A (0 - 1)^2
A = -1
y = - (x^2 - 2x + 1) + 2
y = - x^2 + 2x + 1
s(t) = - t^2 + 2t + 1
b) v(t) = ds/dt = - 2t + 2
v(0) = -2*0 + 2 = 2
v(1) = -2*1 + 2 = 0 (tangente orizzontale)
la velocità istantanea é il coefficiente angolare
istante per istante
della tangente alla curva s(t)
c) fino a t = 1 risulta v > 0 (-2t + 2 > 0 => 2t - 2 < 0 => t < 1 )
per t successivi a 1 invece risulta v < 0.
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Livello 7
