Scrivi l'equazione della tangente t alla curva di equazione y=x^3-5x nel punto P di ascissa 2 e verifica che esiste un'altra retta tangente alla curva parallela a t.
Ho trovato senza problemi la prima equazione, ma come faccio a trovare la seconda e quindi a verificare l'esistenza della retta parallela a t?Grazie mille
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Ciao, la funzione è dispari, quindi ti puoi aspettare che questa simmetria ti aiuti. In particolare la retta che hai trovato dovrebbe essere y=7x-16. immagino tu l'abbio trovato calcolando la derivata prima in x=2. la derivata prima è y'=3x^2-5. basta uguagliarla adesso a 7, ovvero al coefficiente angolare della retta tangente. ti risulta 3x^2-5=7--> 3x^2=12 --> x^2 =4. le soluzioni sono x=2 (lo sapevi già) e x=-2. quindi la seconda retta tangente con pendenza 7 passa per il punto x=-2 e y=2 (la funzione è dispari). pertanto y=7x+q --> 2= -14 +q --> q=16. la seconda retta ha equazione y=7x+16. spero di esserti stato di aiuto.
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@sebastiano chiarissimo grazie mille!
Le rette parallele alla tangente y=7x-16 sono tutte quelle nella forma y=7x+k.
La tangente alla curva e parallela a y=7x-16 è y=7x+16
Ricavata sfruttando la simmetria della funzione
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