[Risolto] Derivate

Ciao Martina.

Ci sono dei punti in cui una funzione è continua ma non è derivabile; ma non è vero il viceversa.

Ti allego di seguito il teorema che lo spiega ed un esercizio associato per dimostrare che il viceversa non è verificato.

Spero che possa esserti utile.

• Per semplificare il concetto pensala graficamente: sostanzialmente i punti che non sono derivabili sono cuspidi, angoli e ovviamente i punti di discontinuità.
  È naturale pensare che se una funzione è discontinua in un punto non può nemmeno essere derivabile in quel punto. Ma se è continua non è detto che sia derivabile (come appunto cuspidi o angoli).
  Una funzione è continua se per disegnarla non devi staccare la penna dal foglio, ma se disegni ad esempio |x| è continua, ma ha un punto angoloso ed in quel punto non è derivabile (infatti la derivata dx vale 1 e la derivata sx vale -1).
  Da qui il concetto “derivabilità implica continuità, ma non viceversa”