Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.
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Livello 2
Una curva $f(x)$ ha una tangente orizzontale se in un certo punto $x_0$ $f'(x_0)=0$, allora deriviamo:
$y'=3x^2+2kx+3$
poniamo $y'=0$
$3x^2+2kx+3=0$
Abbiamo ottenuto un'equazione di secondo grado in $x$, perché questa equazione abbia una sola soluzione, deve avere il discriminante $\Delta = 0$, quindi $4k^2-4 \cdot 3 \cdot 3 = 0 \implies k^2-9=0 \implies k= \pm 3$.
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Livello 3