Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.
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Livello 2
La parabola a sinistra è del tipo:
y = a·x^2 + b·x con a <0
{0 = a·4^2 + b·4 passa per [4, 0]
{4 = a·2^2 + b·2 coordinate del vertice: [2, 4]
Quindi risolvo:
{16·a + 4·b = 0
{4·a + 2·b = 4
ed ottengo: [a = -1 ∧ b = 4]
y = 4·x - x^2 per x <4
La parabola a destra è del tipo:
y = a·(x - 4)·(x - 6)
Il vertice: [5, -1]
-1 = a·(5 - 4)·(5 - 6)---> -1 = -a----> a = 1
y = x^2 - 10·x + 24 per x ≥ 4
Quindi è una funzione definita a tratti.
y=
{4·x - x^2 per x < 4
{x^2 - 10·x + 24 per x ≥ 4
è continua in tutto R ma non lo è la derivata in A che quindi ha C.E. R\{4}
Infatti:
LIM(4 - 2·x) = -4
x → 4-
f'(4)=2·4 - 10 = -2
Rette tangenti nei punti richiesti:
y = 4·x
y = 2·x - 12
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Genius III