ARGOMENTARE E DIMOSTRARE.
ARGOMENTARE E DIMOSTRARE.
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Livello 2
$\textbf{a.}$
Basta considerare $f(x)=|x|$, che ha come dominio l'intero insieme $\mathbb{R}$, ma non è derivabile in $x=0$. La sua derivata infatti è $f'(x)=\frac{x}{|x|}$ che non è definita per $x=0$.
$\textbf{b.}$
Questa volta consideriamo $f(x)= |x^2-1|$ non derivabile in corrispondenza di $x=\pm1$, ogni funzione del tipo $g(x)=|(x-a_1)(x-a_2)(x-a_3)...(x-a_n)|$, non è derivabile nei punti di ascissa $x=a_i, i \in \mathbb{N}$. Infatti la derivata $f'(x)=\frac{2x(x^2-1)}{|x^2-1|}$ non definita per $x=\pm 1$.
$\textbf{c.}$
Approfittiamo della natura periodica della sinusoide e definiamo $f(x)=|\sin x|$, la cui derivata è $f'(x)=\frac{\sin x \cos x}{|\sin x|}$ che non è derivabile per $x=k \pi,\ k \in \mathbb{Z}$, perché $\sin (\pi k) = 0$.
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Livello 3