ARGOMENTARE E DIMOSTRARE.
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Livello 2
Date $f(x)=x^2-3x+8$ e $g(x)=x^3-11x+10$, deriviamo per ottenere $f'(x)=\frac{d}{dx} x(x-3)=2x-3$, mentre $g'(x)=\frac{d}{dx} x(x^2-11) = 3x^2-11$.
Risolviamo l'equazione $f'(x_0)=g'(x_0)$:
$2x_0-3=3x_0^2-11$
$3x_0^2-2x_0-8=0$
$x_0=\frac{2\pm \sqrt{4 + 4\cdot 8 \cdot 3}}{6}=\frac{1 \pm 5}{3}$, ricordiamo che $x_0 \in [1,3]$, quindi $x_0=-\frac{4}{3}$ non è accettabile, però è accettabile $x_0=2$. Nel punto della curva $f$ $(2,f(2))=(2,6)$ la tangente alla curva è parallela alla tangente alla curva $g$ nel suo punto $(2,g(2))=(2,-4)$.
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Livello 3