Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.
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11881
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Livello 2
y = x^3/(x^2 - 1)^2
y = f/g---> y' = (f'·g - f·g')/g^2
f = x^3---> f' = 3·x^2
g = (x^2 - 1)^2----> g' = 4·x·(x^2 - 1)
y' =
=(3·x^2·(x^2 - 1)^2 - x^3·(4·x·(x^2 - 1)))/((x^2 - 1)^2)^2=
=(3·x^2·(x^4 - 2·x^2 + 1) - x^3·(4·x^3 - 4·x))/(x^2 - 1)^4=
=((3·x^6 - 6·x^4 + 3·x^2) - (4·x^6 - 4·x^4))/(x^2 - 1)^4=
=(- x^6 - 2·x^4 + 3·x^2)/(x^2 - 1)^4=
=x^2·(1 - x^2)·(x^2 + 3)/(x^2 - 1)^4=
=x^2·(x^2 + 3)/(1 - x^2)^3 =
=- x^2·(x^2 + 3)/(x^2 - 1)^3
115479
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Genius III