Derivata prima e seconda

Question

[attach]119499[/attach] Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.

cmc · Accepted Answer

$ f(x) =  sqrt {x^2+1} $ $ f'(x) =  frac {x}{ sqrt {x^2+1}} $ $ f"$(x) =  frac {1}{ sqrt {(x^2+1)^3}} $    a.i) $  displaystyle  lim _{x  to + infty } f(x) =  displaystyle  lim _{x  to + infty } frac {1}{ sqrt {1+ frac {1}{x^2}}} = 1$ ii) $  displaystyle  lim _{x  to - infty } f(x) =  displaystyle  lim _{x  to - infty } frac {1}{- sqrt {1+ frac {1}{x^2}}} = -1$   b. $ f"$(x) =  frac {f(x)-xf'(x)}{x^2+1} $ $  frac {1}{ sqrt {(x^2+1)^3}} =  frac {f(x)-xf'(x)}{x^2+1} $ $  frac {1}{(x^2+1) sqrt {(x^2+1)}} =  frac {f(x)-xf'(x)}{x^2+1} $ $  frac {1}{ sqrt {(x^2+1)}} = f(x)-xf'(x) $ $  frac {1}{ sqrt {(x^2+1)} }=  sqrt {x^2+1} -  frac {x^2}{ sqrt {x^2+1}} $ $  frac {1}{ sqrt {(x^2+1)} }=  frac {x^2+1 - x^2}{ sqrt {x^2+1} } $  frac {1}{ sqrt {(x^2+1)} }=  frac {1}{ sqrt {x^2+1} } O.K.

Derivata prima e seconda

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