[Risolto] Derivata prima

LA DERIVAZIONE E' UN PROCESSO TOP DOWN: devi sviluppare un albero di risultati parziali discendendo dalla radice dell'esspressione data alle foglie delle derivate fondamentali.
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La funzione derivanda
* f(x) = y = (5*x^2 + 2)*(x^2 - 4)^3
è il prodotto fra i fattori
* p(x) = (5*x^2 + 2)
* q(x) = (x^2 - 4)^3
e si deriva con la REGOLA DEL PRODOTTO
* f'(x) = D[p(x)*q(x)] = q(x)*p'(x) + p(x)*q'(x)
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Il fattore p(x) è un polinomio e si deriva applicando la LINEARITA' DELLA DERIVATA
* p'(x) = D[5*x^2 + 2] = 5*D[x^2] + 2*D[x^0]
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Il fattore q(x) è una potenza di funzione e si deriva con la REGOLA DELLA FUNZIONE COMPOSTA
* q'(x) = D[(x^2 - 4)^3] = (dq/db)*db/dx = (3*(x^2 - 4)^2)*D[x^2 - 4]
in quanto
* D[(b(x))^k] = k*((b(x))^(k - 1))*D[b(x)]
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La base b(x) è un polinomio e si deriva applicando la LINEARITA' DELLA DERIVATA
* b'(x) = D[x^2 - 4] = D[x^2] - 4*D[x^0]
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I quattro addendi sono potenze della variabile e si derivano con la REGOLA DELLA POTENZA, come già fatto per dq/db
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LA PRESENTAZIONE DELLA DERIVATA E' UN PROCESSO BOTTOM UP: devi assemblare i risultati risalendo dalle foglie alla radice.

derivata del prodotto. Oppure svolgi prima le potenze, poi il prodotto e ti esce un polinomio in x che diventa facile da derivare. A tua scelta. E´piuttosto facile

Derivata di un prodotto:

Derivata del primo per il secondo inalterato + il primo per la derivata del secondo.

y=(5x^2+2)*(x^2 - 4)^3;

y = f(x) * (g(x);

f'(x) = 10x;

g'(x) = 3 * (x^2 - 4)^2 * 2x = 6x * (x^2 - 4)^2.

y'(x) = f'(x) * g(x) + f(x) * g'(x).

y'(x) =  [10x] * (x^2 - 4)^3 + (5x^2+2) * [6x * (x^2 - 4)^2].

Adesso si tratta di svolgere i calcoli, il cubo del binomio e il quadrato del binomio.

Ciao

y=(5x^2+2)*(x^2-4)^3

f(x)=(5x^2+2)-------->f '(x)=10x

g(x)=(x^2-4)^3----------> g'(x)=3*(x^2-4)^2*2x

Derivata di un prodotto:

(f*g)'=f '*g+f*g '= ottieni=4·x·(x^2 - 4)^2·(10·x^2 - 7)

Prova a fare tu i calcoli! Ti devi ricordare come si fanno le derivate di funzioni composte.