Derivata di funzioni irrazionali

@ssss hai fatto lo stesso identico errore in entrambi gli esercizi! mi sa che devi ripassare un pochino come mettere in evidenza e porre a minimo comune multiplo. In tutti e tre gli esercizi che hai postato fra ieri e oggi hai mostrato carenze su questi temi.

La forma delle funzioni derivande è
* f(x) = p(x)/(q(x))^(1/(2*k))
cioè il rapporto fra un polinomio in x e una radice d'indice pari di un altro polinomio in x.
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Applicando la regola
* d/dx N(x)/D(x) = (D(x)*N'(x) - N(x)*D'(x))/(D(x))^2
si ha
* d/dx p(x)/(q(x))^(1/(2*k)) =
= (((q(x))^(1/(2*k)))*p'(x) - p(x)*(d/dx (q(x))^(1/(2*k))))/(q(x))^(1/k)
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Con
* d/dx (q(x))^(1/(2*k))
d/dx(q(x)^(1/(2 k))) = (q(x)^(- (2*k - 1)/(2*k))/(2*k))*q'(x)
si ha infine
* d/dx p(x)/(q(x))^(1/(2*k)) =
= (((q(x))^(1/(2*k)))*p'(x) - p(x)*((q(x)^(-(2*k - 1)/(2*k))/(2*k))*q'(x)))/(q(x))^(1/k) =
= (q(x)^(- (2*k + 1)/(2*k))/(2*k))*(2*k*q(x)*p'(x) - p(x)*q'(x))
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L'ultima espressione mi sembra la fattorizzazione meglio guardabile.