Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.
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Livello 2
Sino al punto b)
y = a·x·(b + ABS(x))
equivale a scrivere una funzione definita a tratti:
y=
{a·x·(b + x) per x ≥ 0
{a·x·(b - x) per x < 0
con derivata prima:
y' =
{a·(2·x + b) per x ≥ 0
{a·(b - 2·x) per x < 0
Per x = 0 la funzione passa per l'origine e la sua derivata è pari a:
a·(2·0 + b) = a·b
come anche:
LIM(a·(b - 2·x)) = a·b
x---> 0-
Quindi la funzione è continua e derivabile in R.
----------------------
12·x - 2·y + 5 = 0
retta parallela per l'origine:
12·x - 2·y = 0----> y = 6·x
In base al testo devono quindi essere soddisfatte le due condizioni:
{a·b = 6
{a·(2·(1/3) + b) = 8
risolvendo il sistema si ottiene:
[a = 3 ∧ b = 2]
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Genius III