a. Trova $a, b, c$ in modo che per la funzione $f(x)=a \ln (x+b)+c$ si abbia $f(0)=1, f^{\prime}(0)=1, f^{\prime \prime}(0)=-1$.
b. Rappresenta il grafico di $f(x)$ e traccia le tangenti nei suoi punti di intersezione con gli assi cartesiani.
c. Disegna nello stesso piano cartesiano di $f(x)$ il grafico di $f^{\prime}(x)$ e determina l'angolo formato dalle tangenti al grafico di $f(x)$ e di $f^{\prime}(x)$ nel loro punto comune.
$$
\left[\text { a) } a=1, b=1, c=1 \text {; b) } y=e x-1+e, y=x+1 \text {; c) } \frac{\pi}{2}\right]
$$
Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.
