Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.
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Livello 2
Derivata di un rapporto:
y(x) = f(x) / g(x);
y'(x) = [f'(x) * g(x) - f(x) * g'(x)] /[g(x)]^2
Si deriva il numeratore e lo si moltiplica per il denominatore (non derivato), si sottrae il prodotto tra il numeratore (non derivato) e la derivata del denominatore. Si divide il tutto per il quadrato del denominatore. È fondamentale che il denominatore
sia diverso da zero.
y'(x) = [(12x^3 - 4x) * x^3 - (3x^4 - 2x^2 + 4) * 3x^2] / (x^3)^2 =
= [12x^6 - 4x^4 - 9x^6 + 6x^4 - 12x^2] /x^6 =
= [3x^6 + 2x^4 - 12x^2] /x^6 = x^2 * (3x^4 + 2x^2 - 12) / x^6;
y'(x) = (3x^4 + 2x^2 - 12)/x^4.
y"(x) = [(12x^3 + 4x ) * x^4 - (3x^4 + 2x^2 - 12) * 4x^3] / x^8;
y"(x) = [12x^7 + 4x^5 - 12 x^7 - 8x^5 + 48x^3] / x^8 =
= [- 4x^5 + 48 x^3 ] / x^8 = 4x^3 * [- x^2 + 12] / x^8;
y"(x) = 4 * [12 - x^2] /x^5.
Ciao @alby
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