Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.
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Livello 2
@alby quante derivate hai? Ciao Buona estate.
Problema:
Si calcoli la derivata prima della seguente funzione:
$y=\sqrt{6x-5}$
Soluzione:
La funzione è una composta del tipo $f(g(x))$, ove $f(x)=\sqrt{x}$ e $g(x)=6x-5$, quindi la derivata di tale funzione è $g'(x)f'(g(x))$.
$g'(x)=6$
$f'(x)=\frac{1}{2\sqrt{x}}$
$f'(g(x))=\frac{1}{2\sqrt{6x-5}}$
Si ha dunque:
$y'=\frac{6}{2\sqrt{6x-5}}=\frac{3}{\sqrt{6x-5}}$
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Livello 6
radice quadrata vuol dire elevare a potenza 1/2;
y(x) = x^n;
y'(x) = n * x^(n - 1).
y(x) = (6x - 5)^1/2;
y'(x) = [(1/2) * (6x - 5)^(1/2 - 1)] * 6;
y'(x) = (6 * 1/2) * (6x - 5)^(- 1/2) =
= 3 * 1 / [(6x - 5)^(1/2)];
y'(x) = 3 / [radicequadrata(6x - 5)];
Derivata seconda:
y'' (x) è la derivata di y'(x) = 3 * [(6x - 5)^(-1/2)];
y''(x) = 3 * (- 1/2) * [(6x - 5)^(-1/2 - 1)] * 6;
y''(x) = - 9 * [(6x - 5)^(-3/2)] = - 9 * 1 / [(6x - 5)^(3/2)] ;
y''(x) = - 9 * 1 / {radicequadrata[(6x - 5)^3]} =
= - 9 / {radicequadrata[(6x - 5)^3]}.
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Genius II