Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.
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Livello 2
La funzione $y(x) = (\frac{1}{x})^x $ è definita per x > 0 e lì assume valori positivi. Possiamo quindi applicare la derivata logaritmica
$D(y(x)) = D(\frac{1}{x})^x) $
$D(y(x)) = (\frac{1}{x})^x D(ln(\frac{1}{x})^x)) $
$D(y(x)) = (\frac{1}{x})^x D(x\,ln(\frac{1}{x})) $
$D(y(x)) = (\frac{1}{x})^x D(-x\,ln(x)) $
$D(y(x)) = -(\frac{1}{x})^x (lnx + \frac{x}{x}) $
$D(y(x)) = -(\frac{1}{x})^x (lnx + 1) $
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Livello 6