Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.
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Livello 2
Problema:
Si calcoli la derivata prima della seguente funzione:
$y=(2+3x³)⁴$
Soluzione:
La funzione è una composta del tipo $f(g(x))$, ove $f(x)=x⁴$ e $g(x)=2+3x³$, quindi la derivata di tale funzione è $g'(x)f'(g(x))$.
$g'(x)=9x²$
$f'(x)=4x³$
$f'(g(x))=4(2+3x³)³$
Si ha dunque:
$y'=36x²(2+3x³)³$
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Livello 6