Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.
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Livello 2
y = 2·a·e^x----> y' = 2·a·e^x
y = (x + a)/(b - x)------> y' = (a + b)/(x - b)^2
Per la prima componente abbiamo:
LIM(2·a·e^x) = 2·a
x----> 0-
per x=0 la funzione vale:
y = (0 + a)/(b - 0)----> y = a/b
Per la continuità della funzione definita a tratti deve essere:
2·a = a/b-----> b = 1/2 ∨ a = 0
quindi b=1/2 posto che sia a ≠ 0
Per la derivata deve essere:
LIM(2·a·e^x) = 2·a
x---> 0-
(a + b)/(0 - b)^2----> (a + b)/b^2
sostituendo b = 1/2:
(a + 1/2)/(1/2)^2 per cui deve essere:
(a + 1/2)/(1/2)^2 = 2·a----> 2·(2·a + 1) - 2·a = 0
2·a + 2 = 0---> a = -1
N.B. la funzione è definita e continua assieme alla sua derivata non in tutto R ma in R\{1/2}:
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Genius III