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[Risolto] Densità volumica di carica

  

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Lo strato -a<x<a è uniformemente carico con densità di carica elettrica per unità di volume $\rho>0$ e lungo l'asse $x$ è praticato un foro molto sottile che lo attraversa (figura 2 ). Una particella di massa $m$ e carica $q>0$ si muove lungo l'asse $x ;$ a un dato istante si trova nel punto $(a, 0,0)$ e si muove con velocità $\vec{v}=\left(v_{o}, 0,0\right)$ con $v_{o}<0 .$ Si determini il valore minimo di $\left|v_{o}\right|$ che consente alla particella di attraversare completamente il foro nello strato.

 

Non so proprio da che parte girarmi, ho pensato ad una simmetrica cilindrica tutta attorno al foro ma non sono arrivato a nessuna conclusione

Screenshot 20200706 124000
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La tua idea di partenza è giusta, considera un cilindro con asse coincidente con l'asse , di base  e altezza . Chiamo r il raggio di un qualsiasi cilindro di questo tipo:
Considero ora i cilindri di raggio r ed altezza x e 2a-x.
Allora se applico il teorema di Gauss a queste due superfici ottengo

image
png

Sottraggo :

 

Dove Et è il campo totale in funzione di x. La variazione di energia cinetica di un corpo puntiforme è uguale al lavoro compiuto dalla somma delle forze esterne, quindi posso scrivere

da cui posso ricavare :

@anguus90 perdonami ma ho finito da poco il liceo e un problema del genere non mi è mai capitato...

Esattamente cos'è che sono Ei e E'? perché hai dovuto calcolare due flussi separati invece di considerare solamente un cilindro alto 2a?

stessa cosa, in quel caso dal teorema di gauss ottieni
2πr^2E=2πr^2(a-x)ρ da cui poi ricavi E e procedi allo stesso modo

                  ε0

Posso chiederti dove hai preso questo problema o da chi ti è stato assegnato? 

@anguus90 l'ho preso dagli esercizi preparativi forniti dalla Normale di Pisa. Volevo verificare quanto fossero sopra al mio livello 🤣 



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