[Risolto] Densita'

Una fabbrica meccanica ha bisogno di m = 2.600 kg di una lega metallica che viene realizzata in barre cilindriche.

L' azienda A propone la fornitura del materiale in n = 8 barre di diametro d = 110 mm e lunghezza L = 4 m ciascuna.

volume Va = π/4*d^2*L*n  = 0,7854*1,10^2*40*8 = 304,11 dm^3

densità ρa = m/Va = 2600 kg / 304,11 dm^3 = 8,550 kg/dm^3 

L'azienda B (inglese) propone la fornitura dello stesso materiale in barre di diametro d' = 4 pollici e lunghezza L' a scelta del cliente. Qual è la lunghezza L' di ogni barra che deve produrre la ditta inglese se il cliente vuole la fornitura in n' = 10 pezzi?

304,11 dm^3 = π/4*d'^2*L'*n'  = 0,7854*(0,254*4)^2*L'*10 

L' = 304,11/(0,7854*(0,254*4)^2*10) = 37,51 dm

L' = 37,51 dm/0,254 dm/pollice = 147,68 pollici   

1 in = 2.54 cm = 127/5000 m
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La richiesta densità ρ dell'ottone, come qualsiasi altra, è il rapporto fra la massa di 2600 kg e il volume degli otto cilindri alti quattro metri e di raggio 55 mm = 11/200 m
* ρ = 2600/(8*4*π*(11/200)^2) = 3250000/(121*π) ~= 8550 kg/m^3
Un cilindro lungo L m, di raggio 127/2500 m (2 in = 5.08 cm = 127/2500 m) ha volume
* V = L*π*(127/2500)^2
Da
* ρ = 2600/(L*π*(127/2500)^2) = 3250000/(121*π) ≡
≡ L = 605000/16129
la cui decima parte è l'altezza del singolo cilindro inglese
* h = 60500/16129 ~= 3.751 m
ossia
* h = (60500/16129)/(127/5000) = 302500000/2048383 ~= 147.677 in