6. .Determinare le soluzioni di $\frac{x^3-3 n x^2-n^2 x+3 n^3}{|x-n|}>1, n \in \mathbf{N}$.
7. Nel polinomio $P(x)=x^4+3 x^3+4 x^2+a x+b$ determinare $a, b$ in modo che risulti divisibile per $(x-1)(x+1)$.
8. Scomporre in prodotto di fattori il polinomio $(x+y+1)^3-x^3-y^3-1$.
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Livello 0
Numero 7
Affinché il polinomio sia divisibile per (x-1), dobbiamo mettere 1 al posto di x nel polinomio ed uguagliare a zero, avremo 1 +3 +4 + a +b = 0
Affinché il polinomio sia divisibile per (x+1), facciamo lo stesso con -1, avremo +1 -3 +4 -a + b = 0
Dunque avremo le equazioni 8 +a+b =0 e 2 -a + b = 0
Dalla seconda ricaviamo b = a -2 e sostituiamo nella prima: 8 +a +a -2 =0 6 + 2a = 0 quindi a = -3
e quindi b = -3 -2 = -5
Da Regolamento, che trovi nel Menù, in basso, puoi richiedere un esercizio alla volta.
Ciao 🙂
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Livello 6
Ma te l'ho scritto ieri che sono solo i cadaveri e le carcasse a decomporsi!
Le entità matematiche, fra cui i polinomi, o si scompongono o si partizionano.
Se non capisci l'italiano, che è facile, che te lo scrivo a fare lo svolgimento di un esercizio di algebra che, se non lo avessi ritenuto difficile, non l'avresti mica pubblicato, no?
Non capiresti una cosa per te difficile se non riesci a capirne una facile.
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Genius I
@exprof oggi più arrabbiato del solito ? 😉
Magari è il/la suo/a prof. che gli ha parlato di decomporre piuttosto che di scomporre...
@Giuseppe_Criscuolo
Arrabbiato io? L'ultima volta è stata ventotto anni fa!
All'inizio del 2014 un mio figlio mi diede da leggere "Il cervello anarchico" un libro di Enzo Soresi, ex primario pneumologo del Niguarda, che spiegava come i linfociti NK (quelli che si pappano le cellule tumorali prima che possano metastatizzare) siano depressi dagli ormoni dello stress e ringalluzziti da quelli del buonumore. Io, che per tre quarti di secolo ero stato di pochi sorrisi, da allora in poi ho imparato ad essere di buonumore apposta, senza interruzioni: figurati se m'arrabbio!
E ne ho avuto un buon guadagno: dopo il cancro del 2013 quelli del 2015, 17,19,21 sono stati tutti primarî e nemmeno uno metastatico. Sono soddisfazioni!
n.8
(x + y + 1)^3 - x^3 - y^3 - 1 =
= (x + y + 1 - x) [ (x + y + 1)^2 + x(x + y + 1) + x^2 ] - (y^3 + 1) =
= (y + 1) [(x + y + 1)^2 + x(x + y + 1) + x^2 - (y^2 - y + 1) ] =
= (y + 1) ( x^2 + y^2 + 1 + 2xy + 2x + 2y + x^2 + xy + x + x^2 - y^2 + y - 1 ) =
= (y + 1) ( 3x^2 + 3xy + 3x + 3y ) =
= 3(y + 1) [ x(x + y) + (x + y ) ] =
= 3(x + y)(x + 1)(y + 1)
58342
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Livello 7
