Spiegare gentilmente i passaggi e argomentare.
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Livello 2
$\displaystyle\lim_{x \to +\infty} \frac {e^{2x}-1}{e^{2x}+1} $
Forma indeterminata del tipo ∞/∞.
Usiamo de l'Hôpital, deriviamo separatamente numeratore e denominatore
$\displaystyle\lim_{x \to +\infty} \frac {e^{2x}}{e^{2x}} = 1 $
Per il teorema di de l'Hôpital il limite originario esiste e converge a
$\displaystyle\lim_{x \to +\infty} \frac {e^{2x}-1}{e^{2x}+1} = 1$
Si è diverso, infatti
$\displaystyle\lim_{x \to -\infty} \frac {e^{2x}-1}{e^{2x}+1} = \frac{0-1}{0+1} = -1 $
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Livello 6