Spiegare gentilmente i passaggi e argomentare.
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11881
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Livello 2
LIM((2·SIN(x)^2 - TAN(x))/(1 + COS(4·x)))
x----> pi/4
Ha forma indeterminata (0/0) per x--> pi/4
N(x)=2·SIN(x)^2 - TAN(x)
D(x) =1 + COS(4·x)
---------------------------------
N'(x) = 4·SIN(x)·COS(x) - 1/COS(x)^2
D'(x)= - 4·SIN(4·x)
Ha forma indeterminata (0/0) per x--> pi/4
-----------------------------------------
N''(x)=8·COS(x)^2 - 2·SIN(x)/COS(x)^3 - 4
D''(x)=- 16·COS(4·x)
La forma è determinata: (-1/4)
N''(pi/4) =
8·COS(pi/4)^2 - 2·SIN(pi/4)/COS(pi/4)^3 - 4= -4
D''(x)=
- 16·COS(4·(pi/4))= 16
- 4/16 = - 1/4
quindi tale valore è il valore del limite richiesto con De L'Hopital
115479
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Genius III