[Risolto] Dati : P(-2;1) Q(1;4) R(2;-3)

METODO GENERALE per il calcolo dell'area S del triangolo ABC di vertici
* A(a, p), B(b, q), C(c, r)
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Scegliere secondo convenienza uno dei vertici, p.es. C, ed eseguire le sottrazioni di coppie
* CA ≡ A - C = (a, p) - (c, r) = (a - c, p - r)
* CB ≡ B - C = (b, q) - (c, r) = (b - c, q - r)
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Eseguire l'operazione "CROSS (croce di S. Andrea) product"
* CA × CB = (a - c, p - r) × (b - c, q - r) =
= a*(q - r) + b(r - p) + c*(p - q)
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Dimezzare il valore assoluto del risultato dà il valore dell'area
* S(ABC) = |CA × CB|/2 = |a*(q - r) + b(r - p) + c*(p - q)|/2
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Per verificare che il triangolo ABC sia rettangolo in C si sceglie C "secondo convenienza" e poi si esegue l'operazione "DOT (punto fermo) product"
* CA.CB = (a - c, p - r).(b - c, q - r) =
= (a - c)*(b - c) + (p - r)*(q - r)
Se e solo se il risultato è zero allora ABC è rettangolo in C.
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Per il triangolo PQR, di cui verificare l'angolo in P, di vertici
* P(- 2, 1), Q(1, 4), R(2, - 3)
si eseguono prima le sottrazioni
* PQ ≡ Q - P = (1, 4) - (- 2, 1) = (3, 3)
* PR ≡ R - P = (2, - 3) - (- 2, 1) = (4, - 4)
e poi
* PQ.PR = (3, 3).(4, - 4) = 12 - 12 = 0
* PQ × PR = (3, 3) × (4, - 4) = - 24
da cui
* S(PQR) = |- 24|/2 = 12