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DAL GRAFICO ALLA FUNZIONE

  

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Studia dal grafico, dominio, segni, zeri, pari, dispari, limiti, continuità, discontinuità, f(x) crescente, decrescente, in particolare indica punti stazionari se esistono, f(x) concava e convessa, punti di flesso.

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Punto 0: Nessuna particolarità (né pari, né dispari, né periodica)

Punto 1:

C.E.  x < -1 ∨ x ≥ 0

Punto 2: intersezioni con gli assi cartesiani

Nell'origine (0,0) (cioè è definita in (0,0))

Punto 3: Segno funzione

Sempre positiva , si annulla in (0,0)

Punto 4: Condizioni agli estremi del C.E. (limiti)

per x--->-∞ : y--->1+

per x--->-1- : y--->+ ∞

per x--->0+ : y=0+

per x--->+ ∞ : y--->1-

asintoto orizzontale y=1

asintoto verticale x=-1

Punto 4: Studio derivata prima y'

f(x) sempre crescente nel suo C.E.

Punto 5: studio derivata seconda y''

Concavità verso l'alto per x<-1

Concavità verso il basso per x>0

 

 

@lucianop Ciao Luciano non ci sono punti stazionari? Perchè NON c'è un punto di minimo assoluto in (0,0)? Grazie.

Un minimo assoluto c'è ed è in x=0. Non ci sono punti stazionari: per esserci devono appartenere al l C.E. ed essere al finito, la derivata deve essere nulla-

@lucianop Ok è quello che pensavo. Una domanda a riguardo una Prof. ha contestato il fatto che secondo lei (la Prof.) in x=0 non ci sono punti di minimo. Ma lì è evidente che c'è un min assoluto, ecco perchè ho chiesto a te, competente. Cioè il punto di minimo è un punto stazionario o meglio quando la derivata prima è uguale a zero giusto!



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SOS Matematica

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